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No mercado financeiro, a precificação de opções é uma tarefa complexa e crucial para investidores e traders. As opções plain vanilla, que são as mais simples e tradicionais, têm grande relevância nesse cenário. Neste artigo, exploraremos a fundo como precificar essas opções, levando em consideração fatores como preço do ativo objeto, preço de exercício, tempo, taxa de juros e volatilidade. Vamos mergulhar nesse processo para entender como a análise probabilística e a modelagem matemática nos ajudam a determinar o valor justo dessas opções.
As opções plain vanilla, também conhecidas como opções de baunilha, são contratos financeiros que dão ao detentor o direito, mas não a obrigação, de comprar (no caso das opções de compra, ou call) ou vender (no caso das opções de venda, ou put) um ativo subjacente a um preço pré-determinado (preço de exercício) em uma data futura específica (data de vencimento). Essas opções são frequentemente utilizadas para proteção (hedge) de carteiras, especulação e ganhos com volatilidade.
A precificação de uma opção de compra (call) envolve diversos elementos, como o preço atual do ativo objeto, o preço de exercício, o tempo até a data de vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade do ativo. O modelo de precificação mais utilizado é o modelo Black-Scholes, que considera esses fatores para estimar o valor justo da opção.
Fórmula de Black-Scholes
A fórmula de Black-Scholes para a precificação de uma opção de compra é complexa, mas podemos simplificá-la em partes:
Z1: calculamos Z1, que é o logaritmo natural do preço atual do ativo objeto dividido pelo preço de exercício, somado à taxa livre de risco menos o dividendo do ativo, multiplicado pela volatilidade do ativo vezes a raiz quadrada do tempo.
Z2: calculamos Z2, que é similar a Z1, porém com a volatilidade dividida pela raiz quadrada do tempo.
Probabilidade: utilizando a distribuição acumulada da função normal padronizada, encontramos a probabilidade de que a opção seja exercida.
Preço da Opção: calculamos o preço da opção usando a fórmula: preço da Opção = Preço Atual * Probabilidade – Preço de Exercício * Exp(-Taxa de Juros * Tempo) * Probabilidade.
A precificação de uma opção de venda (put) segue uma lógica similar à precificação de uma opção de compra. A principal diferença reside no cálculo da probabilidade. Para opções de venda, a probabilidade é calculada com base na distribuição inversa da função normal padronizada.
Para encontrar os valores específicos das variáveis necessárias nas fórmulas de Black-Scholes, como volatilidade e taxa livre de risco, é comum utilizar métodos como interpolação. Assim, a precificação das opções se torna mais precisa, considerando as nuances de cada cenário.
A precificação de opções plain vanilla é um processo intrincado que envolve a análise minuciosa de diversos fatores. Utilizando modelos como o Black-Scholes, é possível estimar o valor justo das opções de compra e venda. Investidores e traders utilizam essas informações para tomar decisões embasadas e maximizar seus retornos.
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